English
Voronin, A., Lebedeva, I., & Lebedev, S.
(2022).
A nonlinear mathematical model of dynamics of production and economic objects.
Development Management,
21(2),
8-15.
https://doi.org/10.57111/devt.20(2).2022.8-15
Українська
Стаття
Нелінійна математична модель динаміки виробничо-господарських об’єктів
Отримано 28.02.2022, Доопрацьовано 11.05.2022, Прийнято 07.06.2022
Анотація
Особа, що приймає рішення щодо керування виробничо-господарським об’єктом, відчуває потребу в інструментах для вирішення численних проблем, що виникають у процесі функціонування цього об’єкта як економічної системи в умовах взаємодії з навколишнім середовищем. Метою даної роботи є побудова аналітичної моделі виробничо-економічної системи, яка б дозволяла досліджувати структурні зміни, що можуть відбуватися в процесі функціонування господарських об’єктів із замкнутим циклом виробничої діяльності і які визначають можливі шляхи еволюції відкритої економічної системи у часі (траєкторій розвитку). Для побудови моделі було застосовано методологію нелінійної динаміки й економічної синергетики. У роботі запропоновано математичну модель виробничо-економічної системи з невеликою кількістю фазових змінних, що мають ринкову інтерпретацію, та визначені ендогенні та екзогенні параметри, які характеризують стан системи і напрям її розвитку. Модель містить систему двох звичайних диференціальних рівнянь з квадратичною нелінійністю. Така формалізація дозволила отримати загальну інформацію щодо траєкторій розвитку цієї системи і її стаціонарних станів з виявленням найбільш значущих критичних режимів функціонування. Якісний аналіз на основі цієї моделі показав, що нелінійність призводить до неєдиності станів рівноваги та до існування як стійких, так і нестійких траєкторій еволюції досліджуваної економічної системи. Ця модель може бути використана для керування будь-якою цілісною господарською одиницею, в якій забезпечується самостійний замкнутий цикл відтворення
Ключові слова:
економічна динаміка, математична модель у неперервному часу, нелінійна динаміка, синергізм, фазові траєкторії еволюції, стійкість точок рівноваги, біфуркація
- 1 159 Переглядів
- Читати статтю
Використані джерела
[1] Forrester, J.W. (2016). Learning through system dynamics as preparation for the 21st Century. System Dynamics Review, 32, 187-203. doi:10.1002/sdr.1571.
[2] Forrester, J.W. (1968). Industrial dynamics-after the first decade. Management Science, 14(7), 398-415.
[3] Currie, D.J., Smith, C., & Jagals, P. (2018). The application of system dynamics modelling to environmental health decision-making and policy – a scoping review. BMC Public Health, 18, article number 402. doi: 10.1186/s12889-018-5318-8.
[4] Madachy, R. (2017). System dynamics structures for modeling lawmaking processes. The Science of Laws Journal, 3(1), 12-22.
[5] Voznyuk, A., & Zdanevych, L. (2019). Application of system and synergetic paradigm of management of social-economic, educational processes in Ukraine. Pedagogical Discourse, 26, 19-26. doi: 10.31475/ped.dys.2019.26.03.
[6] Radzicki, M.J. (2009). System dynamics and its contribution to economics and economic modeling. In R. Meyers (Ed.), Encyclopedia of complexity and systems science (pp. 8990-9000). New York: Springer. doi: 10.1007/978-0-387-30440-3_539.
[7] Guzzo, D., Pigosso, D.C.A., Videira, N., & Mascarenhas, J. (2022). A system dynamics-based framework for examining circular economy transitions. Journal of Cleaner Production, 333, article number 129933. doi: 10.1016/j.jclepro.2021.129933.
[8] Jadeja, N., Zhu, N.J., Lebcir, R.M., Sassi, F., Holmes, A., & Ahmad, R. (2022). Using system dynamics modelling to assess the economic efficiency of innovations in the public sector – a systematic review. PLoS ONE, 17(2), article number e0263299. doi: 10.1371/journal.pone.0263299.
[9] Caravaggio, A., & Sodini, M. (2018). Nonlinear dynamics in coevolution of economic and environmental systems. Frontiers in Applied Mathematics and Statistics, 4, article number 26. doi: 10.3389/fams.2018.00026.
[10] Wang, Y., Ding, X., Ma, Y., & Yan, B. (2021). System dynamics simulation for the coordinative development of socio- economy and environment in the Weihe River basin, China. Water Policy, 23(3), 718-736. doi: 10.2166/wp.2021.218.
[11] Wu, H., Peng, D., & Wang, L. (2021). Model for sustainable development based on system dynamics and energy – economy-environment coordination: A case study of Beijing, China. Energy Science & Engineering, 9(6), 828-842. doi: 10.1002/ese3.837.
[12] Moallemi, E.A., Bertone, E., Eker, S., Gao, L., Szetey, K., Taylor, N., & Bryan, B.A. (2021). A review of systems modelling for local sustainability. Environmental Research Letters, 16, article number 113004. doi: 10.1088/1748-9326/ac2f62.
[13] Zhang, W.-B. (1991). Synergetic economics: Time and change in nonlinear economics. Berlin: Springer-Verlag.
[14] Balthazar, J.M., Gonçalves, P.B., Tusset, A.M., Litak, G., Bueno, A.M., & Ribeiro, M.A. (2021). Mathematical modeling, nonlinear dynamics, bifurcation, synchronization and control of mechanisms driven by power supply. The European Physical Journal: Special Topics, 230, 3433-3438. doi: 10.1140/epjs/s11734-021-00300-z.
[15] Sergienko, O.A., Mashchenko, M.A., & Baranova, V.V. (2021). Modeling the instability of development of complex hierarchical systems. The Problems of Economy, 1(47), 143-154. doi: 10.32983/2222-0712-2021-1-143-154.
[16] Hopkinson, P., Zils, M., Hawkins, P., & Roper, S. (2018). Managing a complex global circular economy business model: Opportunities and challenges. California Management Review, 60, 71-94. doi: 10.1177/0008125618764692.
[17] Schoenenberger, L., Schmid, A., Tanase, R., Beck, M., & Schwaninger, M. (2021). Structural analysis of system dynamics models. Simulation Modeling Practice and Theory, 110, article number 102333. doi: 10.1016/j.simpat.2021.102333.
[18] Shilnikov, L.P., Shilnikov, A.L., Turaev, D.V., & Chua, L.O. (1998). Methods of gualitative theory in nonlinear dynamics. Part 1. Singapore: World Scientific Publishing Co.
[19] Voronin, A.V., Gunko, O.V., & Аfanasieva, L.M. (2020). Dynamics of innovative competition. Innovative Technologies and Scientific Solutions for Industries, 2(12), 22-29. doi: 10.30837/2522-9818.2020.12.022.
[20] Voronin, А.V. (2006). Cycles in problems of nonlinear macroeconomics. Kharkiv: ID ІNGEK
[21] Voronin, A.V., (2016). Stability and bifurcations in the models of investment strategies of the enterprise. In L.M. Malyarets (Ed.), Mathematical methods and models in the management of economic processes (pp. 277-290). Kharkiv: Publishing house of S. Kuznets KHNUE.
[22] Khusainov, D.Ia., & Shatyrko, A.V. (1997). The method of Lyapunov functions in the study of the stability of differential- functional systems. Kyiv: Publishing House of Kyiv University.
[23] Sasakura, K. (2021). A macroeconomic theory of price determination. Structural Change and Economic Dynamics, 59(C), 214-227. doi: 10.1016/j.strueco.2021.08.008.
[24] Feichtinger, G., Grass, D., Kort, P.M., & Seidi, A. (2021). On the Matthew effect in research careers. Journal of Economic Dynamics and Control, 123(C), article number 104058. doi: 10.1016/j.jedc.2020.104058.
[25] Kiseleva, T., & Wagener, F. (2015). Bifurcations of optimal vector fields. Mathematics of Operations Research, 40(1), 24-55. doi: 10.1287/moor.2014.0655.
[26] Cheng, L., & Zhang, L. (2021). Bogdanov-Takens bifurcation of a holling IV prey–predator model with constant-effort harvesting. Journal of Inequalities and Applications, 2021, article number 68. doi: 10.1186/s13660-021-02597-9.