English
Frolov, O.
(2022).
Construction of canal surfaces based on a specified flat curvature line.
Development Management,
21(3),
36-43.
https://doi.org/10.57111/devt.20(3).2022.36-43
Українська
Стаття
Конструювання каналових поверхонь за заданою плоскою лінією кривини
Отримано 03.06.2022, Доопрацьовано 29.08.2022, Прийнято 29.09.2022
Анотація
Актуальність дослідження обумовлюється поширеністю застосування елементів деталей та конструкцій, що мають форму каналових поверхонь, в інженерній практиці та можливостями відтворення поверхні кінематичним способом. Мета дослідження – розроблення нових засобів моделювання каналових поверхонь віднесених до сітки з ліній кривини за рахунок впровадження в конструктивну модель елементів зі спеціальними властивостями, які дозволяють спростити розв’язок диференціальних рівнянь та скоротити об’єм обчислень. Для вирішенні наукових завдань були використані синтетичний геометричний метод, методи лінійної алгебри, теорії диференціальних рівнянь та диференціальної геометрії, а також методи комп’ютерного геометричного моделювання та візуалізації тривимірних об’єктів. Проаналізовано дослідження з моделювання та вивчення властивостей каналових поверхонь. Детальніше розглянуто дослідження присвячені проблемі віднесення цих поверхонь до ліній кривини та виявлено умови, за якими можливо спростити розв’язок диференціального рівняння. Було доведено достатність умови дотику каналової поверхні та площини вдовж заданої плоскої кривої для того, щоб ця крива була однією з ліній кривини сімейства ортогонального до твірних кіл. Ця обставина дозволила звести розв’язок диференціального рівняння до двох квадратур. Були отримані вирази відповідних інтегралів та алгоритм моделювання каналової поверхні з можливостю віднесення до сітки з ліній кривини. До виразів, що визначають шукану поверхню, входять: параметричні рівняння заданої плоскої лінії; функція, що визначає радіуси сфер сімейства в залежності від параметра цієї лінії. Також був розглянутий конкретний приклад моделювання поверхні у відповідності до визначених формул, наведені зображення цієї поверхні з візуалізацією координатної сітки. Практичне значення роботи полягає у можливостях використання розроблених засобів моделювання при конструюванні та комп’ютерному проектуванні геометрії реальних виробів, що містять поверхні плавного переходу змінного радіусу
Ключові слова:
координатна сітка на поверхні, геометричне моделювання, сфера, обвідна поверхня, рівняння Ріккаті
- 922 Перегляди
- Читати статтю
Використані джерела
[1] Bímová, D., Bittnerová, D., & Vraštil, O. (2015). GeoGebra helps to know canal surfaces better. AIP Conference Proceedings, 1690, article number 50001. doi: 10.1063/1.4936731.
[2] Allawi, F.A. (2018). Educational interactive LabVIEW programming of a 3D canal surface design. Computer Applications in Engineering Education, 26(3), 509-516. doi: 10.1002/cae.21903.
[3] Núñez-Valdés, J., & Almagro, I.O. (2021). Canal surfaces and its application to the CAGD. American Journal of Engineering Research (AJER), 10(3), 19-31.
[4] Mesnil, R., Douthe, C., & Baverel, O. (2018). Morphogenesis of surfaces with planar lines of curvature and application to architectural design. Automation in Construction, 95, 129-141. doi: 10.1016/j.autcon.2018.08.007.
[5] Alluhaibi, N. (2022). Circular surfaces and singularities in Euclidean 3-space E3. AIMS Mathematics, 7(7), 12671- 12688. doi: 10.3934/math.2022701.
[6] Fryazinov, O., & Pasko A. (2017). Implicit variable-radius arc canal surfaces for solid modelling. Computer-Aided Design and Applications, 14(3), 251-258. doi: 10.1080/16864360.2016.1240446.
[7] Bizzarri, M., & Lávička M. (2012). A symbolic-numerical method for computing approximate parameterizations of canal surfaces. Computer-Aided Design, 44(9), 846-857. doi: 10.1016/j.cad.2012.04.001.
[8] Garniera, L., Bécarb, J.-P., & Druoton, L. (2017). Canal surfaces as Bézier curves using mass points. Computer Aided Geometric Design, 54, 15-34. doi: 10.1016/j.cagd.2017.04.003.
[9] Uçum, A. (2021). Canal surface whose center curve is a hyperbolic curve with hyperbolic frame. International Electronic Journal of Geometry, 14(1), 106-120. doi: 10.36890/iejg.829766.
[10] Alcázar, J.G., Dahl, H.E.I., & Muntingh, G. (2018). Symmetries of canal surfaces and Dupin cyclides. Computer Aided Geometric Design, 59, 68-85. doi: 10.1016/j.cagd.2017.10.001.
[11] Walczak, P. (2021). Canal surfaces and foliations – a survey. Proceedings of the Conference Contemporary Mathematics in Kielce 2020, 2021, 275-289. doi: 10.2478/9788366675360-021.
[12] Kiṣi, İ., & Öztürk, G. (2017). A new approach to canal surface with parallel transport frame. International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, 14(2), 1-10. doi: 10.1142/S0219887817500268.
[13] Kişi, İ. Öztürk, G., & Arslan, K. (2019). A new type of canal surface in Euclidean 4-space E^4. Sakarya University Journal of Science, 23(5), 801-809. doi:10.16984/saufenbilder.524471.
[14] Qian, J., Tian, X., Fu, X., & Kim, Y.H. (2020). classifications of canal surfaces with the gauss maps in Minkowski 3-S pace. Mathematics, MDPI, 8(9), 1-14. doi: 10.3390/math8091453.
[15] Sönmez, N., & Babaarslan, M. (2018). Space-like loxodromes on the canal surfaces in Minkowski 3-space. Filomat, 32(14), 4821-4840. doi: 10.2298/FIL1814821S.
[16] Tuncer, Y., & Karacan, M.K. (2020). Canal surfaces in Pseudo-Galilean 3-Spaces. Kyungpook Mathematical Journal, 60(2), 361-373. doi: 10.5666/KMJ.2020.60.2.361.
[17] Hertrich-Jeromin, U., Rossman, W., & Szewieczek, G. (2020). Discrete channel surfaces. Mathematische Zeitschrift, 294, 747-767. doi: 10.1007/s00209-019-02389-4.
[18] Aydin Şekerci, G., & Çimdiker, M. (2019). Bonnet canal surfaces. DEUFMD, 21(61), 195-200. doi: 10.21205/deufmd.2019216119.
[19] Soliman, M.A., Mahmoud, W.M., Solouma, E.M. & Bary, M. (2019). The new study of some characterization of canal surfaces with Weingarten and linear Weingarten types according to Bishop frame. Journal of the Egyptian Mathematical Society, 27, article number 26. doi: 10.1186/s42787-019-0032-y.
[20] Young, K., Huili, L., & Jinhua, Q. (2016). Some characterizations of canal surfaces. Bulletin of the Korean Mathematical Society, 53, 461-477. doi: 10.4134/BKMS.2016.53.2.461.
[21] Aslan, S., & Yaylı, Y. (2016). Canal surfaces with quaternions. Advances in Applied Clifford Algebras, 26, 31-38. doi: 10.1007/s00006-015-0602-5.
[22] Garcia, R.A., Sotomayor, J., & Llibre, J. (2006). Lines of principal curvature on canal surfaces in R3. Anais da Academia Brasileira de Ciências, 78, 405-415. doi: 10.1590/s0001-37652006000300002.
[23] Chau, K.T. (2017). Theory of differential equations in engineering and mechanics (1st ed.). Boca Raton: CRC Press. doi: 10.1201/9781315164939.
[24] Woodward, L., & Bolton, J. (2019). A first course in differential geometry: Surfaces in Euclidean space. Cambridge: Cambridge University Press.
[25] Doğan, F., & Yaylı, Y. (2017). The relation between parameter curves and lines of curvature on canal surfaces. Kuwait Journal of Science, 44(1), 29-35.
[26] Mukvich, M.M. (2013). Constructing of a canal surface, referred to curvature lines, as a set of circles of the curvature of a conical helix. Scientific reports of NUBiP of Ukraine, 1(37), 1-7.